利用数学期望的性质，证明方差的性质： (1)Da=0； (2)D(X+a)+DX； (3)D(aX)=a2DX．

admin2011-09-28 140

问题利用数学期望的性质，证明方差的性质：
(1)Da=0；
(2)D(X+a)+DX；
(3)D(aX)=a²DX．

选项

答案证明利用方差的定义，有： (1)Da=E(a-Ea)²=E(a-a)²=0； (2)D(X+a)=E[(X+a)-E(X+a)]²=E[(X+a)-(EX+a)]²=E(X-EX)²=DX； (3)D(aX)=E[(aX)-E(aX)]²=E[(aX)-aEX]²=Ea²(X-EX)² =a²E(X-EX)²=a²DX．

解析

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考研数学一

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