设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)( ).

admin2022-08-19 39

问题设F(x)=∫_x^x+2πe^sintsintdt，则F(x)( ).

选项 A、为正常数
B、为负常数
C、为零
D、取值与x有关

答案A

解析由周期函数的平移性质，F(x)=∫_x^x+2πe^sintsintdt=∫_-π^πe^sintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫₀^π(e^sintsint-e^-sintsint)dt=∫₀^π(e-^sint-e^-sint)sintdt，
又(e^sint-e^-sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A).

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