设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2019-11-25 72

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]＝2，解得y＝x(2x＋C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁＝－1，故L₁：y＝2x²－x．对曲线L₂，由题意得[*](xy)＝2，解得y＝[*]，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂＝－1，故L₂：y＝2－[*]．由2x²－x＝2－[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为A＝[*](2－[*]－2x²＋x)dx＝[*]－ln2．

解析

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考研数学三

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设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

考研数学三

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β＝Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

要使都是线性方程组AX=0的解，则下列矩阵可能为A的是()

如图1．3—1所示，设曲线方程为梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

求(|x|+|y|)dxdy．其中D是由曲线xy=2，直线y=x-1，y=x+1所围成的区域．

设z=z(x，y)是由9x2-54xy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

主体的审美境界和美生成的核心前提是()

以下实验设计属于预实验设计的是()

某女性患者，26岁，婚后3年不孕，经输卵管碘油造影检查确定为双侧输卵管不通，医生建议其行体外受精一胚胎移植术。患者不愿意行体外受精一胚胎移植，问可否行人工授精术

A、急性前间壁心肌梗死B、急性前壁心肌梗死C、急性广泛前壁心肌梗死D、急性前侧壁心肌梗死E、急性下壁心肌梗死V3—5导联出现异常Q波，ST段抬高

设备采购的主要任务包括(　　)。

技术方案不确定性因素产生的原因有()。

进口用于出版的音像制品，在组织进口前应向________申领《进口音像制品批准单》。

Thefactoryisnowunprovidedwiththetechniquesnecessaryforthemanufacturingoftheproduct.

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

Peoplewhowanttoavoidweightgainhavetobalancethenumberofcaloriestheyeatwiththenumberof【C1】______.Toloseweigh

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

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证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β＝Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

要使都是线性方程组AX=0的解，则下列矩阵可能为A的是()

如图1．3—1所示，设曲线方程为梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：

求(|x|+|y|)dxdy．其中D是由曲线xy=2，直线y=x-1，y=x+1所围成的区域．

设z=z(x，y)是由9x2-54xy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

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某女性患者，26岁，婚后3年不孕，经输卵管碘油造影检查确定为双侧输卵管不通，医生建议其行体外受精一胚胎移植术。患者不愿意行体外受精一胚胎移植，问可否行人工授精术

A、急性前间壁心肌梗死B、急性前壁心肌梗死C、急性广泛前壁心肌梗死D、急性前侧壁心肌梗死E、急性下壁心肌梗死V3—5导联出现异常Q波，ST段抬高

设备采购的主要任务包括( )。

技术方案不确定性因素产生的原因有()。

进口用于出版的音像制品，在组织进口前应向________申领《进口音像制品批准单》。

Thefactoryisnowunprovidedwiththetechniquesnecessaryforthemanufacturingoftheproduct.

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

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设备采购的主要任务包括(　　)。