设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2019-11-25 46

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

选项

答案对曲线L₁，由题意得[*]＝2，解得y＝x(2x＋C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁＝－1，故L₁：y＝2x²－x．对曲线L₂，由题意得[*](xy)＝2，解得y＝[*]，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂＝－1，故L₂：y＝2－[*]．由2x²－x＝2－[*]得两条曲线的交点为([*]，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为A＝[*](2－[*]－2x²＋x)dx＝[*]－ln2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YoD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

考研数学三

将函数f(x)=展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

设当0＜x≤1时，函数f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．

证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

设f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()

设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界．证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．

计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为()

设a，b均为常数，a＞一2且a≠0，求a，b为何值时，有

DNA损伤的切除修复过程

2，2，3，4，，()。

WholesalepricesinJulyrosemoresharplythanexpectedandatafasterratethanconsumerprices,【1】thatbusinesseswerestill

Cryingandwakingupinthemiddleofnightareroutineduringanynewborn’sfirstfewmonths.Butifthosecryingepisodescont

在主存和CPU之间增加Cache的目的是(17)。在CPU执行一段程序的过程中，Cache的存取次数为2250次，由内存完成的存取次数为250次。若Cache的存取周期为6ns，内存的存取周期为24ns，则Cache的命中率为(18)，CPU的平均访问时间

Anelderlycarpenterwasreadytoretire.Hetoldhisemployerofhisplansto【C1】______thehouse-buildingbusinesstoliveamo

Peopleexpresstheirpersonalitiesintheirclothes,cars,andhome.Becausewemightchoose【C1】______foodsto"tell"peopleso