设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.

admin2019-11-25  41

问题 设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.

选项

答案对曲线L1,由题意得[*]=2,解得y=x(2x+C1), 因为曲线L1过点(1,1),所以C1=-1,故L1:y=2x2-x. 对曲线L2,由题意得[*](xy)=2,解得y=[*],因为曲线L2过点(1,1),所以C2=-1,故L2:y=2-[*]. 由2x2-x=2-[*]得两条曲线的交点为([*],0)及(1,1), 故两条曲线所围成区域的面积为A=[*](2-[*]-2x2+x)dx=[*]-ln2.

解析
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