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一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的,求全部融化需要的时间.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的,求全部融化需要的时间.
admin
2019-09-04
57
问题
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r
0
的雪堆融化3小时后体积变为原来的
,求全部融化需要的时间.
选项
答案
设t时刻雪堆的半径为r,则有 [*]=-2kπr
2
,V(t)=[*]=πr
3
,则[*]=2πr
2
[*],于是有 [*]r=-kt+C
0
,由r(0)=r
0
,r(3)=[*],得C
0
=r
0
,k=[*],于是 r=[*]t+r
*
,令r=0得t=6,即雪堆全部融化需要6小时.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lzD4777K
0
考研数学三
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