若在区间(0，1)上随机地取两个数u，υ，则关于x的一元二次方程x2—2υx+u=0有实根的概率为________。

admin2018-01-12 73

问题若在区间(0，1)上随机地取两个数u，υ，则关于x的一元二次方程x²—2υx+u=0有实根的概率为________。

选项

答案[*]

解析设事件A=“方程x²一2υx+u=0有实根”，因u，υ是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，υ)与正方形区域D内的点一一对应(如图3—1—3所示)，其中D={(u，υ)|0＜u＜1，0＜υ＜1}。
事件A={(u，υ)|(2υ)²一4u≥0，(u，υ)∈D}，阴影D₁满足事件A，其中D₁={(u，υ)|υ²≥u，0＜u，υ＜1}。
利用几何型概率公式，有

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考研数学三

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