设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

admin2022-11-03 207

问题设α是n维单位列向量，A=E-αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^T·αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E-A)=0得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n，因为E-A=αα^T≠0，所以r(E-A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/74kJ777K

考研数学三

相关试题推荐

引起上腔静脉阻塞最常见病因是
下列关于施工单位安全事故报告要求的说法，正确的是()。
根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，对承包人提出的索赔，监理人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的()天内，将索赔处理结果答复承包人。
将以下6个句子重新排列，语序正确的是()。①温故而知新②工程科技是改变世界的重要力量，它源于生活需要，又归于生活之中③回顾人类文明历史，人类生存与社会生产力发展水平密切相关，而社会生产力发展的一个重要源头就是工程科技④历史证明，工程科技创新
设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．
设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．

随机试题

流动资产周转率是指流动资产平均占用额与流动资金存一定时期完成的周转额之间的比率。其中的周转额通常表示为()
A．“铅管”征B．“鹅卵石”征C．“鸟嘴”征D．“杯口"征肠套叠的典型X线征象是
患儿最可能的诊断是进一步确诊需要依赖以下哪项
寒湿阻遏型黄疸的主证不包括
以下关于我国增值税和消费税的表述正确的是（）。
申请专利的发明创造在申请日以前6个月内，下列各项中，丧失新颖性的是()。
企业销售商品、提供劳务交纳的下列各项税费中，不记入“营业税金及附加”科目的是（）。
依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是：①中美关系______动荡，不符合双方的根本利益。②你比他只是______差一点，其实两人不相上下。③这几天我______接到一些莫名其妙的电子邮件。
简评斯大林《苏联社会土义经济问题》。
Chemistrydidnotemergeasascienceuntilafterthescientificrevolutionintheseventeenthcenturyandthenonlyratherslow

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学三

引起上腔静脉阻塞最常见病因是

下列关于施工单位安全事故报告要求的说法，正确的是()。

根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，对承包人提出的索赔，监理人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的()天内，将索赔处理结果答复承包人。

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．

流动资产周转率是指流动资产平均占用额与流动资金存一定时期完成的周转额之间的比率。其中的周转额通常表示为()

A．“铅管”征B．“鹅卵石”征C．“鸟嘴”征D．“杯口"征肠套叠的典型X线征象是

患儿最可能的诊断是进一步确诊需要依赖以下哪项

寒湿阻遏型黄疸的主证不包括

以下关于我国增值税和消费税的表述正确的是（）。

申请专利的发明创造在申请日以前6个月内，下列各项中，丧失新颖性的是()。

企业销售商品、提供劳务交纳的下列各项税费中，不记入“营业税金及附加”科目的是（）。

依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是：①中美关系动荡，不符合双方的根本利益。②你比他只是差一点，其实两人不相上下。③这几天我__接到一些莫名其妙的电子邮件。

简评斯大林《苏联社会土义经济问题》。

Chemistrydidnotemergeasascienceuntilafterthescientificrevolutionintheseventeenthcenturyandthenonlyratherslow

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学三

引起上腔静脉阻塞最常见病因是

下列关于施工单位安全事故报告要求的说法，正确的是()。

根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，对承包人提出的索赔，监理人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的()天内，将索赔处理结果答复承包人。

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设A为n阶可逆矩阵，A2=｜A｜E．证明：A=A*．

流动资产周转率是指流动资产平均占用额与流动资金存一定时期完成的周转额之间的比率。其中的周转额通常表示为()

A．“铅管”征B．“鹅卵石”征C．“鸟嘴”征D．“杯口"征肠套叠的典型X线征象是

患儿最可能的诊断是进一步确诊需要依赖以下哪项

寒湿阻遏型黄疸的主证不包括

以下关于我国增值税和消费税的表述正确的是（）。

申请专利的发明创造在申请日以前6个月内，下列各项中，丧失新颖性的是()。

企业销售商品、提供劳务交纳的下列各项税费中，不记入“营业税金及附加”科目的是（）。

依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是：①中美关系______动荡，不符合双方的根本利益。②你比他只是______差一点，其实两人不相上下。③这几天我______接到一些莫名其妙的电子邮件。

简评斯大林《苏联社会土义经济问题》。

Chemistrydidnotemergeasascienceuntilafterthescientificrevolutionintheseventeenthcenturyandthenonlyratherslow

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是：①中美关系动荡，不符合双方的根本利益。②你比他只是差一点，其实两人不相上下。③这几天我__接到一些莫名其妙的电子邮件。