设不等式组所表示的平面区域Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，｜AB｜的最小值等于( )．

admin2016-03-25 27

问题设不等式组

所表示的平面区域Ω₁，平面区域Ω₂与Ω₁关于直线3x－4y－9=0对称，对于Ω₁中的任意一点A与Ω₂中的任意一点B，｜AB｜的最小值等于( )．

选项 A、

B、4
C、

D、2

答案B

解析由题意知，所求的｜AB｜的最小值，即为区域Ω₁中的点到直线3x－4y－9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如下图所示．

可看出点(1，1)到直线3x－4y－9=0的距离最小，故｜AB｜的最小值为2×

=4，所以选B．

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