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设A为n阶方阵(n≥3),秩r(A)=r,求A的伴随矩阵A*的秩.
设A为n阶方阵(n≥3),秩r(A)=r,求A的伴随矩阵A*的秩.
admin
2021-10-13
60
问题
设A为n阶方阵(n≥3),秩r(A)=r,求A的伴随矩阵A
*
的秩.
选项
答案
当r(A)=n时,A可逆,则A
*
也可逆,因此r(A
*
)=n;当r(A)=n一1时,|A|=0,因此AA
*
=|A|.E=0,即A
*
的n个列向量均为齐次线性方程组Ax=0的解向量,由于r(A)=n一1,AX=0的基础解系仅含一个解向量,所以A
*
的列向量的秩≤1;又r(A)=n一1,A中存在一个不为0的n—1阶子式,故A
*
的n个列向量中至少有一个不为零向量,所以A
*
的列向量的秩≥1,由以上讨论可知,r(A
*
)=1.当r(A)<n-1时,A的每一个n一1阶子式均为零,即A
*
是零矩阵,所以r(A
*
)=0.所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/77yR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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