2. 自考
  3. 设A为n阶方阵(n≥3)，秩r(A)=r，求A的伴随矩阵A*的秩．

设A为n阶方阵(n≥3)，秩r(A)=r，求A的伴随矩阵A*的秩．

admin2021-10-13  36
问题 设A为n阶方阵(n≥3)，秩r(A)=r，求A的伴随矩阵A*的秩．
选项
答案当r(A)=n时，A可逆，则A*也可逆，因此r(A*)=n；当r(A)=n一1时，｜A｜=0，因此AA*=｜A｜．E=0，即A*的n个列向量均为齐次线性方程组Ax=0的解向量，由于r(A)=n一1，AX=0的基础解系仅含一个解向量，所以A*的列向量的秩≤1；又r(A)=n一1，A中存在一个不为0的n—1阶子式，故A*的n个列向量中至少有一个不为零向量，所以A*的列向量的秩≥1，由以上讨论可知，r(A*)=1．当r(A)＜n-1时，A的每一个n一1阶子式均为零，即A*是零矩阵，所以r(A*)=0．所以 [*]
解析
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线性代数（经管类）

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