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设存在二元可微函数u(x,y),满足 du(x,y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy,则常数a=____,b=_______,函数u(x,y)=_______.
设存在二元可微函数u(x,y),满足 du(x,y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy,则常数a=____,b=_______,函数u(x,y)=_______.
admin
2019-01-05
56
问题
设存在二元可微函数u(x,y),满足
du(x,y)=(axy
3
一y
2
cos x)dx+(1+bysin x+3x
2
y
2
)dy,则常数a=____,b=_______,函数u(x,y)=_______.
选项
答案
2;一2;x
2
y
3
一y
2
sin x+y+C,其中C是任意常数
解析
由题设条件知,
=axy
2
一y
2
cosx,
=1+bysin x+3x
2
y
2
,
于是有
即 3axy
2
一2ycos x=6xy
2
+bycos x,
所以a=2,b=一2.于是
du(x,y)=(2xy
3
一y
2
cos x)dx+(1-2ysin x+3x
2
y
2
)dy
=(2xy
3
dx+3x
2
y
2
dy)一(y
2
cosxdx+2ysin xdy)+dy
=d(x
2
y
3
)-d(y
2
sin x)+dy
=d(x
2
y
3
一y
2
sin x+y),
所以u(x,y)=x
2
y
3
一y
2
sin x+y+C(C是任意常数).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zvW4777K
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考研数学三
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