设存在二元可微函数u(x，y)，满足 du(x，y)=(axy3一y2cos x)dx+(1+bysin x+3x2y2)dy，则常数a=，b=_，函数u(x，y)=_____．

admin2019-01-05 57

问题设存在二元可微函数u(x，y)，满足
du(x，y)=(axy³一y²cos x)dx+(1+bysin x+3x²y²)dy，则常数a=____，b=_______，函数u(x，y)=_______．

选项

答案2；一2；x²y³一y²sin x+y+C，其中C是任意常数

解析由题设条件知，

=axy²一y²cosx,

=1+bysin x+3x²y²，
于是有

即 3axy²一2ycos x=6xy²+bycos x，
所以a=2，b=一2．于是
du(x，y)=(2xy³一y²cos x)dx+(1-2ysin x+3x²y²)dy
=(2xy³dx+3x²y²dy)一(y²cosxdx+2ysin xdy)+dy
=d(x²y³)-d(y²sin x)+dy
=d(x²y³一y²sin x+y)，
所以u(x，y)=x²y³一y²sin x+y+C(C是任意常数)．

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考研数学三

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