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已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。
已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。
admin
2019-01-19
69
问题
已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求
。
选项
答案
因为[*]=f'
1
[(x+y),f(x,y)]+f'
2
(x+y),f(x,y)]·f'
1
(x,y),所以 [*]=f"
11
[(x+y),f(x,y)]+f"
12
[(x+y),f(x,y)].f'
2
(x,y) +f"
21
[(x+y),f(x,y)].f'
1
(x,y)+f"
22
[(x+y),f(x,y)]·f'
2
(x,y)·f'
1
(x,y) +f'
2
[(z+y),f(x,y)]·f"
12
(x,y), 又因为f(1,1)=2是f(u,v)的极值,故f'
1
(1,1)=0,f'
2
(1,1)=0 。因此 [*]=f"
11
(2,2)+f"
12
(2,2)·f'
2
(1,1)+f"
21
(2,2)·f'
1
(1,1) +f"
22
(2,2)·f'
2
(1,1)·f'
1
(1,1)+f'
2
(2,2)·f"
12
(1,1) =f"
11
(2,2)+f'
2
(2,2)·f"
12
(1,1)。
解析
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考研数学三
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