已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。

admin2019-01-19  50

问题 已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求

选项

答案因为[*]=f'1[(x+y),f(x,y)]+f'2(x+y),f(x,y)]·f'1(x,y),所以 [*]=f"11[(x+y),f(x,y)]+f"12[(x+y),f(x,y)].f'2(x,y) +f"21[(x+y),f(x,y)].f'1(x,y)+f"22[(x+y),f(x,y)]·f'2(x,y)·f'1(x,y) +f'2[(z+y),f(x,y)]·f"12(x,y), 又因为f(1,1)=2是f(u,v)的极值,故f'1(1,1)=0,f'2(1,1)=0 。因此 [*]=f"11(2,2)+f"12(2,2)·f'2(1,1)+f"21(2,2)·f'1(1,1) +f"22(2,2)·f'2(1,1)·f'1(1,1)+f'2(2,2)·f"12(1,1) =f"11(2,2)+f'2(2,2)·f"12(1,1)。

解析
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