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  3. 设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________

设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________

admin2014-06-15  381
问题 设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________
选项 A、0．
B、1
C、2
D、3
答案A
解析 (*)→(1-x2)Tm2(x)=m2sin2(marccosx)再对x求导得=-2m2cos(marccosx)Tm=-2m2TmTm’均去2Tm’得(1一x2)Tm’’(x)一xTm’(x)+m2Tm(x)=0也可对(*)式再求导得两边同乘(1一x2)得即(1一x2)Tm’’一xTm’+m2Tm=0．
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考研数学二

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