设Tm(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________

admin2014-06-15 431

问题设T_m(x)=cos(marccosx)，m=0，1，2，…，则(1一x²)T_m^’’(x)一XT_m^’m(x)+m²T_m(x)=___________

选项 A、0．
B、1
C、2
D、3

答案A

解析

(*)→(1-x²)T_m²(x)=m²sin²(marccosx)再对x求导得

=-2m²cos(marccosx)T_m=-2m²T_mT_m^’均去2T_m^’得(1一x²)T_m^’’(x)一xT_m^’(x)+m²T_m(x)=0也可对(*)式再求导得

两边同乘(1一x²)得

即(1一x²)T_m^’’一xT_m^’+m²T_m=0．

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