2. 考研
  3. 设X～E(λ)，Y～E(λ)且X，Y相互独立，Z=min{X，Y}，则P{Z＞E(Z)}=________。

设X～E(λ)，Y～E(λ)且X，Y相互独立，Z=min{X，Y}，则P{Z＞E(Z)}=________。

admin2021-01-28  55
问题 设X～E(λ)，Y～E(λ)且X，Y相互独立，Z=min{X，Y}，则P{Z＞E(Z)}=________。
选项
答案1/e
解析 服从参数为λ的指数分布的随机变量的分布函数为

Z的分布函数为
Fz(z)=P{Z≤z}=1-P{Z＞z}=1-P{X＞z，Y＞z}
=1-P{X＞z}P{Y＞z}=1-[1-F(Z)][1-F(Z)]
=
即Z～{Z＞E(Z)}=P{Z＞(1/2λ)}=1-P{Z≤(1/2λ)}=1-(1-e-1)=1/e。
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考研数学三

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