设X～E(λ)，Y～E(λ)且X，Y相互独立，Z=min{X，Y}，则P{Z＞E(Z)}=________。

admin2021-01-28 64

问题设X～E(λ)，Y～E(λ)且X，Y相互独立，Z=min{X，Y}，则P{Z＞E(Z)}=________。

选项

答案1/e

解析服从参数为λ的指数分布的随机变量的分布函数为

Z的分布函数为
F_z(z)=P{Z≤z}=1-P{Z＞z}=1-P{X＞z，Y＞z}
=1-P{X＞z}P{Y＞z}=1-[1-F(Z)][1-F(Z)]
=

即Z～{Z＞E(Z)}=P{Z＞(1/2λ)}=1-P{Z≤(1/2λ)}=1-(1-e^-1)=1/e。

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考研数学三

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