设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=________。

admin2021-01-28 39

问题设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’_y(x，0)=sinx，f"_yy(x，y)=2x，则f(x，y)=________。

选项

答案xy²+ysinx-x-sinx

解析 f"_yy=2x得f’_y(x，y)=2xy+φ(x)，
因为f’_y(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f’_y(x，y)=2xy+sinx，
再由f’_y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy²+ysinx+φ(x)，
因为f(x，1)=0，所以φ(x)=-x-sinx，故f(x，y)=xy²+ysinx-x-sinx。

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