2. 考研
  3. 设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=________。

设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=________。

admin2021-01-28  79
问题 设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’y(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=________。
选项
答案xy2+ysinx-x-sinx
解析 f"yy=2x得f’y(x，y)=2xy+φ(x)，
因为f’y(x，0)=sinx，所以φ(x)=sinx，即f’y(x，y)=2xy+sinx，
再由f’y(x，y)=2xy+sinx得f(x，y)=xy2+ysinx+φ(x)，
因为f(x，1)=0，所以φ(x)=-x-sinx，故f(x，y)=xy2+ysinx-x-sinx。
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考研数学三

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