案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测20=? 24=16 20=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中

admin2015-03-21 126

问题案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。
片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律?猜测2⁰=?
2⁴=16
2⁰=8
2²=4
2¹=2
2⁰=?
上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测2⁰=1。
片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢?
片段三：应用同底数幂的运算性质：2^m÷2ⁿ=2^m—n(m，n为正整数，m＞n)，我们可以尝试m=n的情况，有2³÷2³=2^3—3=2⁰。根据2³÷2³=8÷8=1，得出：2⁰=1。
片段四：在学生感受“2⁰=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a⁰=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。
问题：
(1)请确定这四个片段的整体教学目标；)
(2)验证运算法则a^m+n=a^m.aⁿ(m，n∈Z⁺)可以拓展到自然数集；
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?

选项

答案(1)知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。过程与方法目标：通过探索，让学生体会从特殊到一般的数学研究方法。情感态度与价值观目标：培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力．加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识，培养学生的数学思维能力。 (2)当m，n中有一个为零时，不妨设m=0，则左边=a⁰⁺ⁿ=aⁿ，右边：a⁰.aⁿ=1×aⁿ=aⁿ，由于左边：右边，所以a^m+n=a^m．aⁿ成立；当m=n=0时，左边=a⁰⁺⁰=a⁰=1，右边=a⁰.a⁰=1×1=1，由于左边=右边，所以a^m+n=a^m+n．aⁿ成立。综上所述，a^m+n=a^m.aⁿ(m，n∈N)。 (3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则：观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。

解析

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数学学科知识与教学能力

教师资格

针对当前中小企业普遍遭遇的“融资难”“自主创新难”“公平待遇难”等问题，人民政协在报送国务院的信息中提出，应有针对性地制定措施，促进中小企业的发展，这表明人民政协()。

国有经济在国民经济中的作用主要表现在()。

张老师在讲授“人生当自强”一课时，请同学们在课下搜集一位名人自强不息的故事，写一篇读后感，最后由学生自己上台介绍这位自强不息的名人。这一教学方法称为()。

“十二五”期间，我国的财政实力明显增强，“钱袋子”越来越大。国家把更多的钱投向了教育、医疗等民生领域。产生这一现象的基础性因素是()。

下列选项中不属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“统计与概率”领域学习内容的是()。

在下列四个命题的证明中，极限起重要作用的是()。

固体废弃物综合处理处置的原则是()。

出生6个月男婴，右上腹肿瘤，高低不平，固定而质硬，未超过中线，但右侧肾门淋巴结肿大明显。AFP8μg／ml，24小时尿VMA65mg／24h。无远处转移发现。如骨髓穿刺为阳性。其临床分期应为

年仅10周岁的妞妞背着父母用压岁钱买了一部手机。下列说法正确的有()。

下列各项中，会引起负债和所有者权益同时发生变动的有()。(2011年)

按照权责发生制原则的要求，下列货款应确认为主营业务收入的是()。

“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”诗中的纸鸢即风筝，下面关于风筝的说法有错的是______。

设A(－1，0，4)，π：3x－4y+z+10=0，L：，求一条过点A与平面π平行，且与直线L相交的直线方程．

Animal’s"SixthSense"AtsunamiwastriggeredbyanearthquakeintheIndianOceaninDecember,2004.Itkilledtensoftho

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针对当前中小企业普遍遭遇的“融资难”“自主创新难”“公平待遇难”等问题，人民政协在报送国务院的信息中提出，应有针对性地制定措施，促进中小企业的发展，这表明人民政协()。

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“十二五”期间，我国的财政实力明显增强，“钱袋子”越来越大。国家把更多的钱投向了教育、医疗等民生领域。产生这一现象的基础性因素是()。

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固体废弃物综合处理处置的原则是()。

出生6个月男婴，右上腹肿瘤，高低不平，固定而质硬，未超过中线，但右侧肾门淋巴结肿大明显。AFP8μg／ml，24小时尿VMA65mg／24h。无远处转移发现。如骨髓穿刺为阳性。其临床分期应为

年仅10周岁的妞妞背着父母用压岁钱买了一部手机。下列说法正确的有()。

下列各项中，会引起负债和所有者权益同时发生变动的有()。(2011年)

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