2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2014-12-17  37
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α．
(Ⅰ)求正交矩阵Q；
(Ⅱ)求矩阵A．
选项
答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ1=λ2=一1，λ3=2，A*的特征值为μ1=μ2=-2，μ3=1． 因为α为A*的属于特征值μ3=1的特征向量。所以α是A的属于特征值λ3=2的特征向量，令α=α3．令A的属于特征值λ1=λ2=一1的特征向量为ξ=[*]因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以一x1一x2+x3=0，则A的属于特征值λ1=λ2=-1的线性无关的特征向量为[*][*]
解析
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考研数学三

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