(1995年)已知连续函数f(x)满足条件求f(x)．

admin2018-07-24 48

问题 (1995年)已知连续函数f(x)满足条件

求f(x)．

选项

答案原式两边对x求导得 f’(x)=3f(x)+2e^2x 即 f’(x)一3f(x)=2e^2x 由一阶线性方程求解公式得 f(x)=e^∫3dx[∫2e^2xe^－∫3dxdx+C]=e^3x[∫2e^2xe^－3xdx+C]=e^3x[∫2e^xdx+C] 由于f(0)=1，可得C=3．于是 f(x)=3e^3x一2e^2x．

解析

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