设an收敛，举例说明级数an2不一定收敛；若an是正项收敛级数，证明an2一定收敛．

admin2016-10-24 67

问题设

a_n收敛，举例说明级数

a_n²不一定收敛；若

a_n是正项收敛级数，证明

a_n²一定收敛．

选项

答案令a_n=[*] 由交错级数的Leibniz审敛法，级数[*]收敛， [*] 取ε₀=1，存在自然数N，当n＞N时，|a_n一0|＜1，从而0≤a_n＜1，当n＞N时，有0≤a_n²＜a_n＜1．由[*]a_n收敛得[*]收敛，再由比较审敛法得[*]收敛．

解析

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考研数学三

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