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设函数f(x)有连续导数,F(x)=∫0xf(t)fˊ(2a-t)dt.证明: F(2a)-2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a).
设函数f(x)有连续导数,F(x)=∫0xf(t)fˊ(2a-t)dt.证明: F(2a)-2F(a)=f2(a)-f(0)f(2a).
admin
2016-09-13
26
问题
设函数f(x)有连续导数,F(x)=∫
0
x
f(t)fˊ(2a-t)dt.证明:
F(2a)-2F(a)=f
2
(a)-f(0)f(2a).
选项
答案
F(2a)-2F(a)=∫
0
2a
f(t)fˊ(2a-t)dt-2∫
0
a
f(t)fˊ(2a-t)dt =∫
a
2a
f(t)fˊ(2a-t)dt-∫
0
a
f(t)fˊ(2a-t)dt, 其中∫
a
2a
f(t)fˊ(2a-t)dt=f
2
(a)-f(0)f(2a)+∫
a
2a
f(2a-t)fˊ(t)dt,所以 F(2a)-2F(a)=f
2
(a)-f(0)f(2a)+∫
a
2a
f(2a-t)fˊ(t)dt-∫
0
a
f(t)fˊ(2a-t)dt, 又∫
a
2a
f(2a-t)fˊ(t)dt[*]∫
0
a
f(u)fˊ(2a-u)du=∫
0
a
f(t)fˊ(2a-t)dt,所以 F(2a)-2F(a)=f
2
(a)-f(0)f(2a).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7PT4777K
0
考研数学三
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