2. 考研
  3. 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

admin2017-01-14  56
问题 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。
选项
答案因为r(B)=2，所以解空间的维数是4-r(B)=4-2=2。 又因α1，α2线性无关，所以α1，α2是解空间的一组基，将其正交化，令 β1=α1=(1，1，2，3)T， [*] 再将其单位化，令 [*] 则η1，η2为所求的一个标准正交基。
解析
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考研数学一

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