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已知某种商品的需求价格弹性为η=ep一1,其中p为价格,Q为需求量,且当p=1时需求量Q=1.试求需求函数.
已知某种商品的需求价格弹性为η=ep一1,其中p为价格,Q为需求量,且当p=1时需求量Q=1.试求需求函数.
admin
2020-08-04
133
问题
已知某种商品的需求价格弹性为η=
e
p
一1,其中p为价格,Q为需求量,且当p=1时需求量Q=1.试求需求函数.
选项
答案
设需求函数关系式为Q=Q(p),则由题设和η的表示式有 [*]e
p
一1,即Q′(p)+[*]Q(p)=e
p
, 则此微分方程的通解为 Q(p)=[*](p一1)e
p
+C]. 将Q(1)=1代入,得C=1.故所求需求函数为 Q(p)=[*]
解析
利用需求价格弹性公式
可得一微分方程.解此微分方程,利用初始条件即可求得此需求函数Q=Q(p).
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考研数学三
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