问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

admin2019-03-12 105

问题问λ取何值时，二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂一2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为： [*] 于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂=4一λ²＞0，可见一2＜λ＜2 由D₃=一4(λ一1)(λ+2)＞0，可见一2＜λ＜1 可见一2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当一2＜λ＜1．

解析本题主要考查二次型正定性的判别。注意，对于n元二次型f(x₁，…，x_n)=X^TAX(其中A为实对
称矩阵，X=(x₁，…，x_n)^T)，下列条件都是，正定(实对称矩阵A正定)的充要条件：
(1)(正定的定义)对于Rⁿ中任意非零向量X，恒有f(x)=X^TAX＞0；
(2)f的标准形中的n个系数都是正数；
(3)A的特征值全都为正数；
(4)存在可逆矩阵M，使得A=M^TM；
(5)A的顺序主子式全为正。
其中，对于给定的二次型(或实对称矩阵)，通常应用条件(5)来判别正定性比较方便，而其它条件在理论讨论中用得较多。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

考研数学三

设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则I＝＝()．

设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的()．

已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0，α=（1，2，—1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型。

设D是以点A（1，1），B（—1，1），C（—1，—1）为顶点的三角形区域，则

设图形（a），（b），（c）如下：从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是

求（x，y，z）=2x+2v—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求：(Ⅰ)X0和X1的联合分布律；(Ⅱ)E(X0－X1)；(Ⅲ)Cov(X0，X1)。

设A，B为随机事件，且0＜P(A)＜1，则下列说法正确的是()

短路电流计算应求出()，用以校验电气设备的动稳定、热稳定及分断能力，整定继电保护装置。

招标活动中，标段的划分是一项较为．复杂的工作，下列因素中()不属于应当考虑的因素。

根据《建设工程施工合同》的规定，关于工程款(进度款)的叙述，错误的—项是(　　)。

道德与法律的联系不包括()。

甲公司签发票据给乙公司，付款人为A公司，乙公司将该票据背书转让给丙公司。根据支付结算法律制度的规定，下列情形中，持票人丙公司有权行使追索权的是()。

根据规定，失票人可以向其申请公示催告的法院是()。

简述确定企业奖金制度的基本程序。[2014年11月三级真题]

“流言重复一千次，就会变成真理”。这就是说()。

问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

考研数学三

设D是由直线χ＝－1，y＝1与曲线y＝χ3所围成的平面区域，D1是D在第一象限的部分，则I＝＝()．

设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的()．

已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0，α=（1，2，—1）T满足Aα=2α．①求xTAx的表达式．②求作正交变换x=Qy，把xTAx化为标准二次型。

设D是以点A（1，1），B（—1，1），C（—1，—1）为顶点的三角形区域，则

设图形（a），（b），（c）如下：从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是

求（x，y，z）=2x+2v—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求：(Ⅰ)X0和X1的联合分布律；(Ⅱ)E(X0－X1)；(Ⅲ)Cov(X0，X1)。

设A，B为随机事件，且0＜P(A)＜1，则下列说法正确的是()

短路电流计算应求出()，用以校验电气设备的动稳定、热稳定及分断能力，整定继电保护装置。

招标活动中，标段的划分是一项较为．复杂的工作，下列因素中()不属于应当考虑的因素。

根据《建设工程施工合同》的规定，关于工程款(进度款)的叙述，错误的—项是( )。

道德与法律的联系不包括()。

甲公司签发票据给乙公司，付款人为A公司，乙公司将该票据背书转让给丙公司。根据支付结算法律制度的规定，下列情形中，持票人丙公司有权行使追索权的是()。

根据规定，失票人可以向其申请公示催告的法院是()。

简述确定企业奖金制度的基本程序。[2014年11月三级真题]

“流言重复一千次，就会变成真理”。这就是说()。

根据《建设工程施工合同》的规定，关于工程款(进度款)的叙述，错误的—项是(　　)。