问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

admin2019-03-12 102

问题问λ取何值时，二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂一2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为： [*] 于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂=4一λ²＞0，可见一2＜λ＜2 由D₃=一4(λ一1)(λ+2)＞0，可见一2＜λ＜1 可见一2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当一2＜λ＜1．

解析本题主要考查二次型正定性的判别。注意，对于n元二次型f(x₁，…，x_n)=X^TAX(其中A为实对
称矩阵，X=(x₁，…，x_n)^T)，下列条件都是，正定(实对称矩阵A正定)的充要条件：
(1)(正定的定义)对于Rⁿ中任意非零向量X，恒有f(x)=X^TAX＞0；
(2)f的标准形中的n个系数都是正数；
(3)A的特征值全都为正数；
(4)存在可逆矩阵M，使得A=M^TM；
(5)A的顺序主子式全为正。
其中，对于给定的二次型(或实对称矩阵)，通常应用条件(5)来判别正定性比较方便，而其它条件在理论讨论中用得较多。

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考研数学三

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（Ⅰ）求积分f（t）=（Ⅱ）证明f（t）在（一∞，+∞）连续，在t=0不可导．

设D是以点A（1，1），B（—1，1），C（—1，—1）为顶点的三角形区域，则

求幂级数的收敛域D与和函数S（x）．

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

设z=z(x，y)由3x2－2xy+y2－yz－z2+22=0确定的二元函数，求其极值．

设f（x）具有二阶连续导数，且f’（1）=0，则（）

设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

链霉素引起的永久性耳聋属于()

不属于促进幼儿语言发育与人脑运动能力的发展的方法是()

染料厂女工，33岁，工作8年。近半年来头晕、乏力。阵发性脐周隐痛，可能是

A．从出生到不满2岁B．从出生到不满1岁C．1岁到不满3岁D．2岁到不满3岁E．3岁到7岁每年应定期查体4次的是

女，24岁。头昏、乏力半年，近2年每次月经经期持续7-8天，有血块。红细胞数3.0x1012/L，血红蛋白65g/L，血清铁蛋白10μg/L，血清叶酸16ng/ml，维生素B12600pg/ml，网织红细胞0.015，最可能的诊断是

关于中国古代的司法机关，下列说法正确的有()

对于普通准备金计提基数的确定，()计算出的准备金水平最高，目前比较常用的方法是()。

曹操：张辽：《三国演义》

对“谁的知识最有价值”这一问题关注的教育学流派是()。

以下程序运行后的输出结果是______。structNODE{intk;structNODElink;};main()structNODEm[5],p=m,

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