问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

admin2019-03-12 38

问题问λ取何值时，二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂一2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为： [*] 于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂=4一λ²＞0，可见一2＜λ＜2 由D₃=一4(λ一1)(λ+2)＞0，可见一2＜λ＜1 可见一2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当一2＜λ＜1．

解析本题主要考查二次型正定性的判别。注意，对于n元二次型f(x₁，…，x_n)=X^TAX(其中A为实对
称矩阵，X=(x₁，…，x_n)^T)，下列条件都是，正定(实对称矩阵A正定)的充要条件：
(1)(正定的定义)对于Rⁿ中任意非零向量X，恒有f(x)=X^TAX＞0；
(2)f的标准形中的n个系数都是正数；
(3)A的特征值全都为正数；
(4)存在可逆矩阵M，使得A=M^TM；
(5)A的顺序主子式全为正。
其中，对于给定的二次型(或实对称矩阵)，通常应用条件(5)来判别正定性比较方便，而其它条件在理论讨论中用得较多。

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考研数学三

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设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从标准正态分布N（0，1），已知对给定的α（0＜α＜1），数yα满足P{Y＞yα}=a，则有

求（x，y，z）=2x+2v—z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．

一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率pi=（i=1，2，3）．则三个零件中合格品零件的期望值为________．

二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

设A，B为随机事件，且0＜P(A)＜1，则下列说法正确的是()

求函数f(x，y)=xy－－y在由抛物线y=4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

设z=z(x，y)由3x2－2xy+y2－yz－z2+22=0确定的二元函数，求其极值．

设z=f（xy，yg（x）），其中函数厂具有二阶连续偏导数，函数g（x）可导，且在x=1处取得极值g（1）=1，求

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；

通过检查电子邮件信件和附件来查找某些特定的语句和词语、文件扩展名或病毒签名进行扫描是哪种扫描技术_____________

男性，42岁，某农药厂工人，农药泼洒至身体上导致农药中毒，出现呼吸困难、呕吐、腹痛、腹泻、瞳孔缩小、肌肉痉挛等表现，经抢救脱险。其引起中毒的农药最可能是

下列进度计划表中，用来确定年度施工项目的投资额和年末形象进度，并阐明建设条件落实情况的是()。

为了使录音室隔绝外面的噪声，通常采用()措施进行处理。

下面各种证券中属于有价证券诈骗罪所涉及的“有价证券”的一项是(　　)。

【2014年山东德州.单选】班主任在班级管理过程中，创造美的情景来感染和熏陶学生的方法是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

甲、乙、丙3人从星期一开始工作，甲每工作3天就休息1天，乙每工作5天就休息2天，丙每工作7天就休息3天，那么三人第一次同时休息是在星期几?

社会必要劳动时间是指在现有的社会正常生产条件下，在社会平均的熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间。这种“正常生产条件”是指()

Thebusinesscycleiscomposedofmanyphasesandoneofthemistheexpansionphase.Thisphaseisatwo-foldone,includingre

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