首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
问λ取何值时,二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?
问λ取何值时,二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?
admin
2019-03-12
68
问题
问λ取何值时,二次型f=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
一2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型?
选项
答案
f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是:A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为: [*] 于是,f正定的充分必要条件是:D
2
>0,D
3
>0. 由D
2
=4一λ
2
>0,可见一2<λ<2 由D
3
=一4(λ一1)(λ+2)>0,可见一2<λ<1 可见一2<λ<1.因此,二次型f正定当且仅当一2<λ<1.
解析
本题主要考查二次型正定性的判别。注意,对于n元二次型f(x
1
,…,x
n
)=X
T
AX(其中A为实对
称矩阵,X=(x
1
,…,x
n
)
T
),下列条件都是,正定(实对称矩阵A正定)的充要条件:
(1)(正定的定义)对于R
n
中任意非零向量X,恒有f(x)=X
T
AX>0;
(2)f的标准形中的n个系数都是正数;
(3)A的特征值全都为正数;
(4)存在可逆矩阵M,使得A=M
T
M;
(5)A的顺序主子式全为正。
其中,对于给定的二次型(或实对称矩阵),通常应用条件(5)来判别正定性比较方便,而其它条件在理论讨论中用得较多。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cMP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)10≤y≤x≤2—y}.试求:(Ⅰ)X+Y的概率密度;(Ⅱ)X的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}.
函数f(x)=cosx+xsinx在(—2π,2π)内零点的个数为
设图形(a),(b),(c)如下:从定性上看,若函数f(x)在[0,1]内可导,则y=f(x),y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx.
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,—2,1,0)T,c任意,则下列选项中不对的是
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’+5y=excos2x的通解为y(x)=_________。
设A为3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,且矩阵A-6E不可逆。(Ⅰ)求齐次线性方程组(A-6E)x=0的通解:(Ⅱ)求正交变换x=Qy将二次型XTAx化为标准形;
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+
随机试题
A、①B、②C、③D、④D
某国家机关工作人员任某的财产及其支出,明显超过其合法收入,差额巨大,当司法机关责令其说明来源时,其又不能说明,后经司法机关查证系其收受贿赂、贪污及择用公款所得,对任某的行为认定正确的是()
《中华人民共和国建筑法》规定,工程监理单位( ),给建设单位造成损失的,应当承担相应的赔偿责任。
在工程进度曲线中,将实际进度与计划进度进行比较,可以获得的信息是()。
融资租赁中出租人为承租人购买设备所垫付的资金,要从承租人那里通过()的方式全部收回。
某股份有限公司于2×19年1月1日发行3年期,每年1月1日付息、到期一次还本的公司债券,债券面值为200万元,票面年利率为5%,实际年利率为6%,发行价格为196.65万元,另支付发行费用2万元。按实际利率法确认利息费用。不考虑其他因素,该债券2×20年度
最近三个月的二手房市场成交量已接近2008年下半年市场最低迷时期的水平。但是,此轮调控是我国政府主动为之的行动,与2008年房地产市场因遭遇_______的国际金融危机而陷入低迷不同。当下的房价调整并不均衡,不同于2008年房价_______,无可遏制的逐
如果科尔公司的新产品开发取得成功,并且停止了老产品的生产,小李就会购买该公司的股票。除非小李不购买该公司的股票,否则小王不会购买该公司的股票。除非小王购买该公司的股票,小张不会购买该公司的股票。如果上述陈述都是真的,那么以下哪种情况有可能出现?
InmostcountriesaPhDisabasicrequirementforacareerinacademia.Itisa(n)【C1】______totheworldofindependentresear
【B1】【B7】
最新回复
(
0
)