问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

admin2019-03-12 84

问题问λ取何值时，二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂一2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型?

选项

答案f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为： [*] 于是，f正定的充分必要条件是：D₂＞0，D₃＞0．由D₂=4一λ²＞0，可见一2＜λ＜2 由D₃=一4(λ一1)(λ+2)＞0，可见一2＜λ＜1 可见一2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当一2＜λ＜1．

解析本题主要考查二次型正定性的判别。注意，对于n元二次型f(x₁，…，x_n)=X^TAX(其中A为实对
称矩阵，X=(x₁，…，x_n)^T)，下列条件都是，正定(实对称矩阵A正定)的充要条件：
(1)(正定的定义)对于Rⁿ中任意非零向量X，恒有f(x)=X^TAX＞0；
(2)f的标准形中的n个系数都是正数；
(3)A的特征值全都为正数；
(4)存在可逆矩阵M，使得A=M^TM；
(5)A的顺序主子式全为正。
其中，对于给定的二次型(或实对称矩阵)，通常应用条件(5)来判别正定性比较方便，而其它条件在理论讨论中用得较多。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型?

考研数学三

∫arctan(1＋)dχ＝_______．

设随机变量X～N(μ，42)，Y＝N(μ，52)，记P1＝P{X≤μ－4}，P2＝P{Y≥μ＋5}，则()．

设图形（a），（b），（c）如下：从定性上看，若函数f（x）在[0，1]内可导，则y=f（x），y=∫0xf（t）dt与y=f’（x）的图形分别是

设（X，Y）服从右图梯形区域D上的均匀分布

差分方程yt+1—3yt=20cos满足条件y0=5的特解是________．

与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．

曲线的拐点的个数为

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求：(Ⅰ)X0和X1的联合分布律；(Ⅱ)E(X0－X1)；(Ⅲ)Cov(X0，X1)。

求函数f(x，y)=xy－－y在由抛物线y=4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

设二次型f(xz，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，－1)T为二次型的矩阵A的特征向量．(I)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形．

行政行为已完成原定目标、任务，实现了国家的行政管理目的，应予以（）。

高于30m的楼层内应配备防护时间不少于()min的自救呼吸器。

患者女性，38岁，患有浸润性肺结核，护理措施中错误的是

该国有独资公司董事会的组成在哪些方面违反了《公司法》的规定?并简要说明理由。王某买卖进口建材的行为是否合法?应当如何处理?

以下关于第二审法院处理第一审判决、裁定上诉案件的表述，正确的是()。

对于建筑面积和用途相同的高层建筑而言，下列建筑结构中，抗震性能好、自重轻、施工速度快的是()。

企业缴纳的下列税金，应通过“应交税费”科目核算的有()。

基本的情绪分类可以将情绪分为四种，下列不是基本的情绪分类的是()。

19世纪末至20世纪20年代，科学技术的发展密切了人们的交往。当时人们可以享用的交通工具和信息工具有()。①飞机②电子计算机③有线电话④汽车⑤火车

进入新时代，我们党面临的执政环境是复杂的，影响党的先进性、弱化党的纯洁性的因素也是复杂的，党内存在的思想不纯、组织不纯、作风不纯等突出问题尚未得到根本解决。新形势下，党面临的考验包括