求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2017-03-15 28

问题求证：e^x+e^－x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案即证f(x)=e^x+e^－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f′(x)=e^x－e^－x－2sinx， f″(x)=e^x+e^－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， [*]f′(x)在(－∞，+∞)↑．又因f′(0)=0[*]f′(x)[*]f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升．又f(0)=－1＜0，[*]f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．

解析

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考研数学一

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从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
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若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示
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设f有连续导数，其中∑是由y＝x2＋z2和y＝8－x2－z2所围立体的外侧，则I＝()．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．
已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．

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只受对侧大脑运动皮层支配的脑神经运动核为(　　　)。
男性，52岁，有饮酒史12年，每日半斤白酒。2年来间断上腹隐痛，腹胀乏力，大便不成形，双下肢水肿，B超：肝脏回声不均匀增强，脾大，少量腹水。为了明确诊断，最有价值的诊断方法是
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