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  3. 求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2017-03-15  61
问题 求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．
选项
答案即证f(x)=ex+e－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f′(x)=ex－e－x－2sinx， f″(x)=ex+e－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， [*]f′(x)在(－∞，+∞)↑． 又因f′(0)=0[*]f′(x)[*]f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升． 又f(0)=－1＜0，[*]f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．
解析
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考研数学一

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