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求证:ex+e-x+2cosx=5恰有两个根.
求证:ex+e-x+2cosx=5恰有两个根.
admin
2017-03-15
21
问题
求证:e
x
+e
-x
+2cosx=5恰有两个根.
选项
答案
即证f(x)=e
x
+e
-x
+2cosx-5在(-∞,+∞)恰有两个零点.由于 f′(x)=e
x
-e
-x
-2sinx, f″(x)=e
x
+e
-x
-2cosx>2-2cosx≥0 (x≠0), [*]f′(x)在(-∞,+∞)↑. 又因f′(0)=0[*]f′(x)[*]f(x)在(-∞,0]单调下降,在[0,+∞)单调上升. 又f(0)=-1<0,[*]f(x)=+∞,因此f(x)在(-∞,0)与(0,+∞)各[*]唯一零点,即在(-∞,+∞)恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Vu4777K
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考研数学一
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