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在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
admin
2016-07-29
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问题
在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
选项
A、X与|X|相关,且相关系数|ρ|=1.
B、X与|X|相关,但|ρ|<1.
C、X与|X|不相关,且也不独立.
D、X与|X|相互独立.
答案
C
解析
依题设,X在[一1,1]上服从均匀分布,其概率密度为
由于
故cov(X,|X|)=0,从而ρ=0,X与|X|不相关.于是可排除(A)与(B).对于任意实数a(0<a<1),有
P{|X|<a}=a.又P{X<a,|X|<a}=P{|X|<a}=a,从而P{X<a}P{|X|<a}≠P{X<a,|X|<a},即
所以X与|X|不独立,故应选(C).
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