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设y=ex是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.
设y=ex是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.
admin
2021-02-25
89
问题
设y=e
x
是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|
x=ln2
=0的特解.
选项
答案
将y=e
x
代入原方程,得xe
x
+p(x)e
x
=x,解得p(x)=xe
-x
-x,方程化为y‘+(e
-x
-1)y=1. 由通解公式,有[*] 由y|
x=ln2
=0,有2+2e
1/2
C=0,即C=-e
1/2
,故所求特解为[*]
解析
本题考查一阶线性微分方程的初值问题.由于系数项p(x)未知,将y=e
x
代入方程先求出p(x),即能得方程的具体形式,再求特解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Z84777K
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考研数学二
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