设y=ex是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．

admin2021-02-25 47

问题设y=e^x是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜_x=ln2=0的特解．

选项

答案将y=e^x代入原方程，得xe^x+p(x)e^x=x，解得p(x)=xe^-x-x，方程化为y‘+(e^-x-1)y=1．由通解公式，有[*] 由y｜_x=ln2=0，有2+2e^1/2C=0，即C=-e^1/2，故所求特解为[*]

解析本题考查一阶线性微分方程的初值问题．由于系数项p(x)未知，将y=e^x代入方程先求出p(x)，即能得方程的具体形式，再求特解．

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考研数学二

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