设y=ex是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.

admin2021-02-25  50

问题 设y=ex是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解.

选项

答案将y=ex代入原方程,得xex+p(x)ex=x,解得p(x)=xe-x-x,方程化为y‘+(e-x-1)y=1. 由通解公式,有[*] 由y|x=ln2=0,有2+2e1/2C=0,即C=-e1/2,故所求特解为[*]

解析 本题考查一阶线性微分方程的初值问题.由于系数项p(x)未知,将y=ex代入方程先求出p(x),即能得方程的具体形式,再求特解.
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