设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=_______．

admin2019-08-11 51

问题设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫₀^xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=_______．

选项

答案[*]∫₀^Tf(t)dt．

解析 F(x+T)=∫₀^x+Tf(t)dt+b(x+T)=∫₀^xf(t)dt+bx+∫_x^x+Tf(t)dt+bT=F(x)+∫_x^x+Tf(t)dt+bT=F(x)+∫₀^Tf(t)dt+bT，
由F(x+T)=F(x)，得b=

∫₀^Tf(t)dt．

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