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设L:+y2=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与曲线所围成面积的最小值.
设L:+y2=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与曲线所围成面积的最小值.
admin
2019-07-28
33
问题
设L:
+y
2
=1(x≥0,y≥0),过L上一点作切线,求切线与曲线所围成面积的最小值.
选项
答案
首先求切线与坐标轴围成的面积. 设M(x,y)∈L,过点M的L的切线方程[*]+yY=1. 令Y=0,得x=[*],切线与X轴的交点为P([*],0); 令X=0,得Y=[*],切线与y轴交点为Q(0,[*]), 切线与椭圆围成的图形面积为S(x,y)=[*] 其次求最优解. 设F(x,y,λ)=xy+λ([*]+y
2
-1), [*]
解析
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考研数学二
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