2. 考研
  3. (2005年试题，二)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．

(2005年试题，二)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．

admin2021-01-19  81
问题 (2005年试题，二)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是(    )．
选项 A、λ1≠0
B、λ2≠0
C、λ1=0
D、λ2=0
答案B
解析 根据特征值特征向量的定义，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2，α1，A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k22恒为0，(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒为0所以k1，k2恒为0．而齐次方程组只有零解所以选B．
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考研数学二

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