(2005年试题，二)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．

admin2021-01-19 76

问题 (2005年试题，二)设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁+α₂)线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、λ₁≠0
B、λ₂≠0
C、λ₁=0
D、λ₂=0

答案B

解析根据特征值特征向量的定义，有A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=λ₁α₁+λ₂α₂，α₁，A(α₁+α₂)线性无关

k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，k₁，k₂2恒为0，

(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0，k₁，k₂恒为0所以

k₁，k₂恒为0．而齐次方程组

只有零解

所以选B．

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考研数学二

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