五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。

admin2023-03-29 70

问题五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。

选项 A、44种
B、55种
C、66种
D、88种
E、100种

答案A

解析首先把人数推广到n人，即是n个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来位置上，设满足这样的站队方式有a_n种，现我们来分步恰当分类找出递推关系：
第一步：第一个人不站在原来位置，有n-1种站法。
第二步：假设第一个站在第二个位置，则第二个人的站法分两类：第一类：第二个人恰好站在第一个位置上，则余下的n-2个人有a_n-2种站法；第二类：第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第n个人不站在第n个位置，所以有a_n-1种站法，由分步和分类计数原理，得{a_n}的递推公式a_n=(n-1)(a_n-2+a_n-1)，显然a₁=0，a₂=1，a₃=2，a₄=9，a₅=44。

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管理类联考综合能力

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