五人站成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,则不同的站法有( )。

admin2023-03-29  34

问题 五人站成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上,则不同的站法有(    )。

选项 A、44种
B、55种
C、66种
D、88种
E、100种

答案A

解析 首先把人数推广到n人,即是n个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来位置上,设满足这样的站队方式有an种,现我们来分步恰当分类找出递推关系:
第一步:第一个人不站在原来位置,有n-1种站法。
第二步:假设第一个站在第二个位置,则第二个人的站法分两类:第一类:第二个人恰好站在第一个位置上,则余下的n-2个人有an-2种站法;第二类:第二个人不站在第一个位置,第三个人不站在第三个位置,第四个人不站在第四个位置,……,第n个人不站在第n个位置,所以有an-1种站法,由分步和分类计数原理,得{an}的递推公式an=(n-1)(an-2+an-1),显然a1=0,a2=1,a3=2,a4=9,a5=44。
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