2. 考研
  3. 五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。

五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有( )。

admin2023-03-29  57
问题 五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，则不同的站法有(    )。
选项 A、44种
B、55种
C、66种
D、88种
E、100种
答案A
解析 首先把人数推广到n人，即是n个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来位置上，设满足这样的站队方式有an种，现我们来分步恰当分类找出递推关系：
第一步：第一个人不站在原来位置，有n-1种站法。
第二步：假设第一个站在第二个位置，则第二个人的站法分两类：第一类：第二个人恰好站在第一个位置上，则余下的n-2个人有an-2种站法；第二类：第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第n个人不站在第n个位置，所以有an-1种站法，由分步和分类计数原理，得{an}的递推公式an=(n-1)(an-2+an-1)，显然a1=0，a2=1，a3=2，a4=9，a5=44。
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