设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位矩阵，AT为A的转置)，｜A｜＜0，则｜A+E｜=( )．

admin2016-12-09 94

问题设A为n阶矩阵，满足AA^T=E(E为n阶单位矩阵，A^T为A的转置)，｜A｜＜0，则｜A+E｜=( )．

选项 A、1
B、一1
C、2
D、0

答案D

解析｜A+E｜=｜A+AA^T｜=｜A(E+A^T)｜=｜A｜｜(A+E)^T｜=｜A｜｜A+E｜，则(1一｜A｜)｜A+E｜=0．又｜A｜＜0，故1一｜A｜＞0，所以｜A+E｜=0．仅D入选．

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