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设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位矩阵,AT为A的转置),|A|<0,则|A+E|=( ).
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位矩阵,AT为A的转置),|A|<0,则|A+E|=( ).
admin
2016-12-09
97
问题
设A为n阶矩阵,满足AA
T
=E(E为n阶单位矩阵,A
T
为A的转置),|A|<0,则|A+E|=( ).
选项
A、1
B、一1
C、2
D、0
答案
D
解析
|A+E|=|A+AA
T
|=|A(E+A
T
)|=|A||(A+E)
T
|=|A||A+E|,则(1一|A|)|A+E|=0.又|A|<0,故1一|A|>0,所以|A+E|=0.仅D入选.
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考研数学二
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