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  3. [2007年] 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

[2007年] 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

admin2019-05-10  47
问题 [2007年]  设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(    )．
选项 A、α1一α2，α2一α3，α3一α1
B、α1+α2，α2+α3，α3+α1
C、α1一2α2，α2—2α3，α3—2α1
D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
答案A
解析 此题有多种解法，以利用命题2．3．2．3求解为最简．
    解一  上述各向量组的向量个数为s=3，且选项(A)中向量的第二个加项中带负号的个数k=3，因s和k同为奇数，由命题2．3．2．3知，(A)中向量组线性相关．仅(A)入选．
    解二  对于选项(B)，因k=0为偶数，而s=3为奇数，由同一命题知，(B)中向量组线性无关．
    又因(C)中向量前的系数满足1×1×1+(一1)3-1(一2)(一2)(一2)≠0，由命题2．3．2．4知，(C)中向量组线性无关．由同一命题可判知，(D)中向量组线性无关．仅(A)入选．
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考研数学二

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