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[2007年] 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
[2007年] 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
admin
2019-05-10
57
问题
[2007年] 设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组线性相关的是( ).
选项
A、α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
C、α
1
一2α
2
,α
2
—2α
3
,α
3
—2α
1
D、α
1
+2α
2
,α
2
+2α
3
,α
3
+2α
1
答案
A
解析
此题有多种解法,以利用命题2.3.2.3求解为最简.
解一 上述各向量组的向量个数为s=3,且选项(A)中向量的第二个加项中带负号的个数k=3,因s和k同为奇数,由命题2.3.2.3知,(A)中向量组线性相关.仅(A)入选.
解二 对于选项(B),因k=0为偶数,而s=3为奇数,由同一命题知,(B)中向量组线性无关.
又因(C)中向量前的系数满足1×1×1+(一1)
3-1
(一2)(一2)(一2)≠0,由命题2.3.2.4知,(C)中向量组线性无关.由同一命题可判知,(D)中向量组线性无关.仅(A)入选.
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考研数学二
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