[2007年] 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

admin2019-05-10 64

问题 [2007年] 设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．

选项 A、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁
C、α₁一2α₂，α₂—2α₃，α₃—2α₁
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁

答案A

解析此题有多种解法，以利用命题2．3．2．3求解为最简．
解一上述各向量组的向量个数为s=3，且选项(A)中向量的第二个加项中带负号的个数k=3，因s和k同为奇数，由命题2．3．2．3知，(A)中向量组线性相关．仅(A)入选．
解二对于选项(B)，因k=0为偶数，而s=3为奇数，由同一命题知，(B)中向量组线性无关．
又因(C)中向量前的系数满足1×1×1+(一1)^3-1(一2)(一2)(一2)≠0，由命题2．3．2．4知，(C)中向量组线性无关．由同一命题可判知，(D)中向量组线性无关．仅(A)入选．

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考研数学二

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