设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

admin2018-04-18 90

问题设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝

试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得f(t)＝[*] 两边对t求导得f′(t)＝8πt[*]＋2π.f(1).2t.2，即 f′(t)－8πtf(t)＝8πt[*]． ① 在前一个方程中令t＝0得f(0)＝1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①＋②．这是一阶线性方程，两边同乘[*]得 [*]＝8πt．积分得[*]f(t)＝4πt²＋C．由f(0)＝1得C＝1．因此f(t)＝(4πt²＋1)[*]．

解析

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