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设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=试求f(t).
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=试求f(t).
admin
2018-04-18
78
问题
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=
试求f(t).
选项
答案
先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得f(t)=[*] 两边对t求导得f′(t)=8πt[*]+2π.f(1).2t.2,即 f′(t)-8πtf(t)=8πt[*]. ① 在前一个方程中令t=0得f(0)=1. ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②.这是一阶线性方程,两边同乘[*]得 [*]=8πt. 积分得[*]f(t)=4πt
2
+C. 由f(0)=1得C=1.因此f(t)=(4πt
2
+1)[*].
解析
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考研数学二
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