已知λ1＝6，λ2＝λ3＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2＝λ3＝3的特征向量为α2＝(－1，0，1)T，α3＝(1，－2，1)T，求A对应于λ1＝6的特征向量及矩阵A．

admin2012-05-31 98

问题已知λ₁＝6，λ₂＝λ₃＝3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ₂＝λ₃＝3的特征向量为α₂＝(－1，0，1)^T，α₃＝(1，－2，1)^T，求A对应于λ₁＝6的特征向量及矩阵A．

选项

答案这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵A的问题．关键在于利用已知条件中A为对称矩阵，而对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，依此即可求解．设A对应于λ₁=6的特征向量是α₁＝[x₁，x₂，x₃]^T，由于实对称矩阵属于不同特征值[*]

解析

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考研数学二

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