首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f(a+b/2)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f(a+b/2)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
admin
2021-10-18
69
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f(a+b/2)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
选项
答案
不妨设f(a)>0,f(b)>0,f(a+b/2)<0,令φ(x)=e
-x
f(x),则φ’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)].因为φ(a)>0,φ(a+b/2)<0,φ(b)>0,所以存在ξ
1
∈(a,a+b/2),ξ
2
∈(a+b/2,b).使得φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,即e
-ξ
[f’(ξ)-f(ξ)]=0,因为e
-ξ
≠0,所以f’(ξ)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ky4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设是微分方程的解,则的表达式为()
设A为n阶方阵,B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵,则有().
设z=f(x,y)=,则f(x,y)在点(0,0)处
设A为n阶方阵,且AAT=E,若|A|<0,证明|A+E|=0.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k>
设a1=2,an+1=存在并求其极限值.
设动点P(x,y)在曲线9y2=4x2上运动,且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm/s,则当P点过点(3,4)时,从原点到P点的距离r的变化率为__________。
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b一a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f’(x)=A,则f+’(0)
积分中值定理的条件是________,结论是________.
随机试题
CB-B型齿轮泵的滚针轴承的长度公差为()。
深度知觉的产生有哪些线索?
下列关于微生物致病性不正确的描述是
某企业通过土地出让方式取得土地使用权,下列说法不正确的是:()
丙公司2019年12月31日的简要资产负债表如下表所示:公司2019年的销售收入为100000元,流动资产的周转率为2次,销售净利率为10%,现在还有剩余生产能力,即增加收入不需进行固定资产投资,此外流动资产及流动负债中的应付账款均随销售收入的增加而增
下列项目中,通常表明企业向客户转让该商品的承诺与合同中其他承诺不可单独区分的有()。
所谓硬水是指水中存在较多的矿物质成分,水的硬度指的是水中钙镁离子的总和。下列关于硬水的说法错误的是()。
以下说法正确的是()
A、Strict.B、Fundamental.C、Satisfactory.D、Terrible.D细节题。根据学生说的Soundsawful这句话,选D。A,B,C均和原文不符。
Neon(霓虹)istoHongKongasredphoneboothsaretoLondonandfogistoSanFrancisco.Whennightfalls,redandblueandothe
最新回复
(
0
)