求曲线y=ex曲率的最大值.

admin2017-05-31  35

问题 求曲线y=ex曲率的最大值.

选项

答案由曲率公式 [*] 于是,求k的最大值就转化为求[*]的最小值.因为[*] 所以,x0为φ(x)的极小值点.又驻点唯一,因此φ(x0)为最小值.故当[*]

解析 先求曲线的曲率,再求最大值.
求函数最大值和最小值的方法.
    一般方法:若f(x)在[a,b]上连续,则比较f(x)在驻点、f’(x)不存在的点和区间端点的函数值,其中最大者为最大值,最小者为最小值.
    特殊方法:当f(x)在(a,b)内可导,且驻点x0唯一时,若f(x0)为极小值,则f(x0)即为f(x)在[a,b]上的最小值;若f(x0)为极大值,则f(x0)即为f(x)在[a,b]上的最大值.
    若实际问题存在最大值(或最小值),而由实际问题建立的函数f(x)可导,且驻点x0唯一,则f(x0)就是所求的最大值(或最小值).
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