求曲线y=ex曲率的最大值．

admin2017-05-31 50

问题求曲线y=e^x曲率的最大值．

选项

答案由曲率公式 [*] 于是，求k的最大值就转化为求[*]的最小值．因为[*] 所以，x₀为φ(x)的极小值点．又驻点唯一，因此φ(x₀)为最小值．故当[*]

解析先求曲线的曲率，再求最大值．
求函数最大值和最小值的方法．
一般方法：若f(x)在[a，b]上连续，则比较f(x)在驻点、f’(x)不存在的点和区间端点的函数值，其中最大者为最大值，最小者为最小值．
特殊方法：当f(x)在(a，b)内可导，且驻点x₀唯一时，若f(x₀)为极小值，则f(x₀)即为f(x)在[a，b]上的最小值；若f(x₀)为极大值，则f(x₀)即为f(x)在[a，b]上的最大值．
若实际问题存在最大值(或最小值)，而由实际问题建立的函数f(x)可导，且驻点x₀唯一，则f(x₀)就是所求的最大值(或最小值)．

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考研数学一

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