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(2006年试题,18)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 (I)验证 (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
(2006年试题,18)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 (I)验证 (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2013-12-27
75
问题
(2006年试题,18)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
满足等式
(I)验证
(Ⅱ)若f(1)=0,f
’
(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
(I)用复合函数求导法求解.设[*].依题意,可知[*](1)由对称性,得[*](2)(1)+(2),得[*](Ⅱ)因为[*](已证),即uf
’’
(u)+f
’
(u)=0,推出(uf
’
(u))
’
=0,积分得uf
’
(u)=C
1
由f
’
(1)=1推出C
1
=1,就有[*]再积分得f(u)=lnu+C
1
由f(1)=0推出C
2
=0.所以f(u)=lnu
解析
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考研数学一
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