[] 虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为 S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[] 用先二后一的求积顺序求三重积分：[*] 其中Dx

admin2013-08-02 83

问题

选项

答案[*] 虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为 S₁：z=0(x²+y²≤4)，法向量朝下，S与S₁围成区域Ω，S与S₁的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*] 用先二后一的求积顺序求三重积分：[*] 其中D_xy：x²+y²≤4，因此I=4π-(-8π)=12π．

解析

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[*] 虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为 S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外 部，在Q上用高斯公式得[*] 用先二后一的求积顺序求三重积分：[*] 其中Dx

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