[] 虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为 S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[] 用先二后一的求积顺序求三重积分：[*] 其中Dx

admin2013-08-02 78

问题

选项

答案[*] 虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为 S₁：z=0(x²+y²≤4)，法向量朝下，S与S₁围成区域Ω，S与S₁的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*] 用先二后一的求积顺序求三重积分：[*] 其中D_xy：x²+y²≤4，因此I=4π-(-8π)=12π．

解析

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考研数学一

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y=y(x)是微分方程y′—xy=满足y(1)=特解．设平面区域D={(x,y)}，D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
y=y(x)是微分方程y′—xy=满足y(1)=特解．求y(x)．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若dα／dx=dy／dx，求y(x)的表达式。
(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．
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