(Ⅰ)比较 ∫01ln t| [ln(1+t)n]dt与∫01tn|Int|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。 (Ⅱ)记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限

admin2017-01-21  35

问题 (Ⅰ)比较 ∫01ln t| [ln(1+t)n]dt与∫01tn|Int|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。
(Ⅱ)记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限

选项

答案(Ⅰ)令f(t)=In(1+t)—t。 当0≤t≤1时,f’(t)=[*]一1≤0,故当0≤t≤1时,f(t)≤f(0)=0,即当0≤t≤1时, [ln(2+t)]n≤ tn(n=1,2,…)。 又由 llnt I≥ 0得 ∫0xf|lnt|[ln(1+t)]ndt≤∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,0≤un=∫1x |lnt|[ln(1+t)]ndt≤ ∫0xtn|lnt|dt,因为 ∫01 lnt| dt=一∫0xtn(lnt)dt [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7nH4777K
0

随机试题
最新回复(0)