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(Ⅰ)比较 ∫01ln t| [ln(1+t)n]dt与∫01tn|Int|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。 (Ⅱ)记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
(Ⅰ)比较 ∫01ln t| [ln(1+t)n]dt与∫01tn|Int|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。 (Ⅱ)记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
admin
2017-01-21
53
问题
(Ⅰ)比较 ∫
0
1
ln t| [ln(1+t)
n
]dt与∫
0
1
t
n
|Int|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。
(Ⅱ)记u
n
=∫
0
1
|ln t|[ln(1+t)]
n
dt(n=1,2,…),求极限
选项
答案
(Ⅰ)令f(t)=In(1+t)—t。 当0≤t≤1时,f’(t)=[*]一1≤0,故当0≤t≤1时,f(t)≤f(0)=0,即当0≤t≤1时, [ln(2+t)]
n
≤ t
n
(n=1,2,…)。 又由 llnt I≥ 0得 ∫
0
x
f|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,0≤u
n
=∫
1
x
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤ ∫
0
x
t
n
|lnt|dt,因为 ∫
0
1
lnt| dt=一∫
0
x
t
n
(lnt)dt [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7nH4777K
0
考研数学三
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