2. 考研
  3. 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数，则fn(x)为( )．

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数，则fn(x)为( )．

admin2022-10-13  36
问题 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数，则fn(x)为(    )．
选项 A、n![f(x)]n+1
B、n[f(x)]n+1
C、[f(x)]2n
D、n![f(x)]2n
答案A
解析 为方便记y=f(x)，由y’=y2，逐次求导得
y’’=2yy’=2y3，y’’’=3!y2y’=3!y4，…，归纳可证y(n)=n!yn+1．应选(A)．
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考研数学一

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