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已知向量组 与向量组 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
已知向量组 与向量组 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
admin
2020-06-05
29
问题
已知向量组
与向量组
具有相同的秩，且β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，求a，b的值．
选项
答案
由于 (α
1
，α
2
，α
3
)＝[*] 可见向量组α
1
，α
2
，α
3
的秩为2，故α
1
，α
2
，α
3
线性相关．可取α
1
，α
2
为它的一个极大无关组，由于向量组β
1
，β
2
，β
3
与α
1
，α
2
，α
3
具有相同的秩，故β
1
，β
2
，β
3
线性相关，从而 [*]＝0 由此解得a＝3b． 又β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，从而可由α
1
，α
2
线性表示，所以α
1
，α
2
，β
3
线性相关，于是 ｜(α
1
，α
2
，β
3
)｜＝[*]＝0 解之得26－10＝0，于是得a＝15，b＝5．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y8v4777K
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考研数学一
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