已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

admin2020-06-05 55

问题已知向量组

与向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a，b的值．

选项

答案由于 (α₁，α₂，α₃)＝[*] 可见向量组α₁，α₂，α₃的秩为2，故α₁，α₂，α₃线性相关．可取α₁，α₂为它的一个极大无关组，由于向量组β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，故β₁，β₂，β₃线性相关，从而 [*]＝0 由此解得a＝3b．又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可由α₁，α₂线性表示，所以α₁，α₂，β₃线性相关，于是｜(α₁，α₂，β₃)｜＝[*]＝0 解之得26－10＝0，于是得a＝15，b＝5．

解析

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