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  3. 设有齐次线性方程组 求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

设有齐次线性方程组 求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

admin2020-06-05  33
问题 设有齐次线性方程组

求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．
选项
答案方法一 对系数矩阵作初等行变换： [*] (1)若a＝0，那么R(A)＝1，方程组有非零解，且其通解为 [*] 其中c1，c2，…，cn为任意常数． (2)若a≠0，继续作初等行变换，有 [*] 故当a＝[*]时，R(A)＝n－1﹤n，方程组也有非零解，其通解为c(1，2，…，n)T，c为任意常数． 方法二 由于系数行列式 [*] 若Ax＝0有非零解，那么｜A｜＝0，即a＝0或a＝[*] (1)若a＝0，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 因此，方程组有非零解，且其通解为 [*] 其中c1，c2，…，cn为任意常数． (2)若a＝[*]，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 方程组也有非零解，其通解为c(1，2，…，n)T，c为任意常数．
解析
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考研数学一

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