已知η1,η2,η3,η4是Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可选用

admin2020-03-24  36

问题 已知η1,η2,η3,η4是Ax=0的基础解系,则此方程组的基础解系还可选用

选项 A、η12,η23,η34,η41
B、η1,η2,η3,η4的等价向量组α1,α2,α3,α4
C、η1,η2,η3,η4的等秩向量组α1,α2,α3,α4
D、η12,η23,η34,η41

答案B

解析 本小题中(A),(D)均线性相关.
    (η12)-(η23)+(η34)-(η41)=0,
    (η12)-(η23)+(η34)-(η41)=0,
用简单的加减可排除(A),(D).关于(C),因为等秩不能保证αi是方程组的解,也就不可能是基础解系.至于(B),由等价知α1,α2,α3,α4是解,从r(α1,α2,α3,α4)=r(η1,η2,η3,η4)=4,得到α1,α2,α3,α4线性无关,故(B)正确.
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