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  3. 已知η1，η2，η3，η4是Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可选用

已知η1，η2，η3，η4是Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可选用

admin2020-03-24  42
问题 已知η1，η2，η3，η4是Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可选用
选项 A、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1．
B、η1，η2，η3，η4的等价向量组α1，α2，α3，α4．
C、η1，η2，η3，η4的等秩向量组α1，α2，α3，α4．
D、η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1．
答案B
解析 本小题中(A)，(D)均线性相关．
    (η1+η2)-(η2+η3)+(η3+η4)-(η4+η1)=0，
    (η1+η2)-(η2+η3)+(η3-η4)-(η4-η1)=0，
用简单的加减可排除(A)，(D)．关于(C)，因为等秩不能保证αi是方程组的解，也就不可能是基础解系．至于(B)，由等价知α1，α2，α3，α4是解，从r(α1，α2，α3，α4)=r(η1，η2，η3，η4)=4，得到α1，α2，α3，α4线性无关，故(B)正确．
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考研数学三

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