如果方程(k2－1)χ2－6(3k－1)χ＋72＝0有两个不相等的正整数根．则整数k的值是( )．

admin2019-03-12 25

问题如果方程(k²－1)χ²－6(3k－1)χ＋72＝0有两个不相等的正整数根．则整数k的值是( )．

选项 A、－2
B、3
C、2
D、－3
E、1

答案C

解析因为方程有两个不等的根，
所以△＝36(3k－1)²－4×72(k²－1)＝(k－3)²＞0．因此k≠3．
方程可写为[(k＋1)χ＋12][(k－1)χ＋6]＝0，
于是χ₁＝

．
要使得方程的解为整数，则k＋1和k－1为12和6的正整数约数，且方程的两个根不相等，所以k＝2，故选C．

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