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圆柱的表面积与球的表面积之比是3:2。 (1)圆柱轴截面是正方形,且其边长与球的直径相等; (2)圆柱轴截面是长方形,长与宽的比为2:1,且其长与球的直径相等。
圆柱的表面积与球的表面积之比是3:2。 (1)圆柱轴截面是正方形,且其边长与球的直径相等; (2)圆柱轴截面是长方形,长与宽的比为2:1,且其长与球的直径相等。
admin
2017-01-21
62
问题
圆柱的表面积与球的表面积之比是3:2。
(1)圆柱轴截面是正方形,且其边长与球的直径相等;
(2)圆柱轴截面是长方形,长与宽的比为2:1,且其长与球的直径相等。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
A
解析
设球的半径为r,则直径为2r,表面积为4πr
2
。
对于条件(1),圆柱的高h=2r,底面的半径为r,则表面积为2πr
2
+2πr×2r=6πr
2
,因此二者表面积的比为3:2,条件(1)充分。
对于条件(2),因圆柱的轴截面是长方形,所以有两种情况:
当圆柱的高h=2r,则底面的半径为0.5r,圆柱的表面积为2.5πr
2
,二者表面积的比为5:8;
当圆柱的高h=r,则底面的半径为r,圆柱的表面积为4πr
2
,二者表面积的比为1:1。
故条件(2)不充分。所以选A。
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管理类联考综合能力
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