设α1,α2,α3,…,αm与β1,β2,β3,…βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,α3,…,αm)=r(β1,β2,β3,…βs)=r,则( )。

admin2021-11-25  24

问题 设α123,…,αm与β123,…βs为两个n维向量组,且r(α123,…,αm)=r(β123,…βs)=r,则(          )。

选项 A、两个向量组等价
B、r(α123,…,αm123,…βs)=r
C、若向量组α123,…,αm可由β123,…βs线性表示,则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价

答案C

解析 不妨设向量组α123,…,αm的极大线性无关组为α123,…,αr,向量组β123,…βs的极大线性无关组为β123,…βr,若α123,…,αm可由β123,…βs线性表示,则α123,…,αr也可由β123,…βr线性表示,若β123,…βr不可由α123,…,αr线性表示,则β123,…βs也不可由α123,…,αm线性表示,所以两向量组秩不相等,矛盾,选C.
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