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考研
设A=且A~B 求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A=且A~B 求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2019-02-23
45
问题
设A=
且A~B
求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
由|λE-A|=[*]=(λ+1)(λ-1)(λ-2)=0得、A,B的特征值为 λ
1
=-1,λ
2
=1,λ
3
=2. 当λ=-1时,由(-E-A)X=0即(E+A)X=0得ξ
1
=(0,-1,1)
T
; 当λ=1时,由(E-A)X=0得ξ
2
=(0,1,1)
T
; 当λ=2时,由(2E-A)X=0得ξ
3
=(1,0,0)
T
,取P
1
=[*] 当λ=-1时,由(-E-B)X=0即(E+B)X=0得η
1
=(0,1,2)
T
; 当λ=1时,由(E-B)X=0得η
2
=(1,0,0)
T
; 当λ=2时,由(2E-B)X=0得η
3
=(0,0,1)
T
,取P
2
=[*]
解析
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考研数学二
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