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设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件的特解。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件的特解。
admin
2017-01-13
84
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件
的特解。
选项
答案
方程(*)所对应的齐次方程y’’一y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
。 设方程(*)的特解为y’’=Acosx+Bsinx.代入方程(*),求得 [*] 因此y’’一y=sinx的通解是 [*] 由[*]得C
1
=1,C
2
=一1。故所求初值问题的特解为[*]
解析
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考研数学二
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