设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)＝2，且函数满足，求z的表达式．

admin2019-07-24 31

问题设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)＝2，且函数

满足

，求z的表达式．

选项

答案[*] 于是原方程化为 (1－u²)f＇(u)＋2f(u)＝u，其中[*]，初始条件为f(0)＝2．解上述方程，得 [*] 再由初始条件f(0)＝2，求出C＝1．所以 [*] 【注】(*)处可以如此去掉绝对值符号的理由是初始值取在u＝0处，所以其解应该是包含u＝0并且使f(u)连续的一个区间。所以例如对于[*]只能写成[*]，而不能写成[*]．

解析

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