有若干个各不相同的自然数,它们的平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的平均数为9；如果去掉最小的一个,则余下的平均数为11,则这些数最多有多少个?( )

admin2013-10-26 71

问题有若干个各不相同的自然数,它们的平均数是10,如果从这些数中去掉最大的一个,则余下的平均数为9；如果去掉最小的一个,则余下的平均数为11,则这些数最多有多少个?( )

选项 A、11
B、10
C、9
D、8

答案A

解析设这些数字有N个,从小到大的排列为x₁、x₂、…、x_N,则有

由于

当N＝11时,x₁＝0,x_N＝20,x₂＋x₃＋x₄＋…x₁₀＝90,很容易就能发现存在x₂、x₃、…、x₁₀,满足题意。故N的最大值为11。故选A。

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