(91年)试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置，i＝1，2，…，n．

admin2021-01-25 66

问题 (91年)试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α_i^T表示列向量α_i的转置，i＝1，2，…，n．

选项

答案记n阶矩阵A[α₁ α₂ … α_n]，则α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是｜A｜≠0．另一方面，由 [*] 有｜A^TA｜＝｜A^T｜｜A｜＝｜A｜²＝D．从而，｜A｜≠0与D≠0等价．由此可见，α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析

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考研数学三

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