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考研
满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.
满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.
admin
2019-05-19
53
问题
满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.
选项
答案
[*] (1+x2)+x—arctan x+C,其中C为任意常数
解析
在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x.与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x
2
f’(x)=x+x
2
,所以f’(x)=
积分得
(1+x
2
)+x—arctan x+C,其中C为任意常数.
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考研数学三
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