满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.

admin2019-05-19  51

问题 满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)=________.

选项

答案[*] (1+x2)+x—arctan x+C,其中C为任意常数

解析 在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x.与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x2f’(x)=x+x2,所以f’(x)=
积分得(1+x2)+x—arctan x+C,其中C为任意常数.
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